میانگین وزنی و قیمت میانگین خرید وقتی در چند نوبت خرید کرده‌اید

در درس قبل میانگین ساده را دیدیم: همه‌ی عددها با هم برابر حساب می‌شدند. اما گاهی بعضی عددها مهم‌ترند. وقتی یک دارایی را در دو یا چند نوبت می‌خرید و هر بار مقدار متفاوتی می‌خرید، قیمتی که بیشتر خریده‌اید باید سهم بیشتری در میانگین داشته باشد. به این کار میانگین وزنی می‌گویند.

میانگین وزنی چیست؟

در میانگین وزنی (Weighted average) هر عدد یک وزن (Weight) دارد که اهمیتش را نشان می‌دهد. فرمول:

میانگین وزنی = (جمعِ هر عدد × وزنش) ÷ (جمع وزن‌ها)

در خرید دارایی، «عدد» قیمت هر نوبت است و «وزن» مقداری که در آن نوبت خریده‌اید. نتیجه را قیمت میانگین خرید (Average entry price) می‌گویند.

مثال اول: مقدارهای متفاوت

فرض کنید این دو خرید را انجام داده‌اید:

1. ۱۰ واحد به قیمت ۱۰۰ دلار → هزینه ۱۰۰۰ دلار
2. ۳۰ واحد به قیمت ۸۰ دلار → هزینه ۲۴۰۰ دلار

اگر فقط دو قیمت را میانگین ساده بگیرید، به (۱۰۰ + ۸۰) ÷ ۲ = ۹۰ می‌رسید. این عدد غلط است، چون شما سه برابرِ نوبت اول در نوبت دوم خریده‌اید.

حساب درست:

• جمع هزینه: ۱۰۰۰ + ۲۴۰۰ = ۳۴۰۰ دلار
• جمع مقدار: ۱۰ + ۳۰ = ۴۰ واحد
• قیمت میانگین: ۳۴۰۰ ÷ ۴۰ = ۸۵ دلار

قیمت میانگین به قیمت نوبتی نزدیک‌تر است که در آن بیشتر خریده‌اید.

ساده‌ترین راه برای حساب قیمت میانگین: کل پولی که پرداخته‌اید را بر کل مقداری که دارید تقسیم کنید.

مثال دوم: مبلغ‌های برابر

حالت رایج دیگر این است که هر بار مبلغ ثابتی خرج کنید. فرض کنید:

1. ۵۰۰ دلار به قیمت ۱۰۰ دلار → ۵ واحد
2. ۵۰۰ دلار به قیمت ۵۰ دلار → ۱۰ واحد

جمع هزینه ۱۰۰۰ دلار و جمع مقدار ۱۵ واحد است. قیمت میانگین: ۱۰۰۰ ÷ ۱۵ ≈ ۶۶٫۶۷ دلار.

این بار هم میانگین ساده (۷۵ دلار) غلط است. وقتی با مبلغ ثابت می‌خرید، در قیمت پایین‌تر واحد بیشتری می‌گیرید و برای همین قیمت میانگین شما از میانگین ساده‌ی قیمت‌ها پایین‌تر می‌شود. این فقط یک نتیجه‌ی ریاضی است و به خودی خود نمی‌گوید خرید در چند نوبت کار خوبی است یا نه؛ آن بحث به مدیریت ریسک برمی‌گردد.

قیمت سربه‌سر

قیمت سربه‌سر (Break-even price) قیمتی است که اگر در آن بفروشید، نه سود کرده‌اید نه زیان. بدون کارمزد، قیمت سربه‌سر همان قیمت میانگین خرید است.

در مثال اول، قیمت میانگین ۸۵ دلار بود. فرض کنید قیمت فعلی ۸۰ دلار است. برای رسیدن به سربه‌سر، قیمت باید چند درصد بالا برود؟

((۸۵ − ۸۰) ÷ ۸۰) × ۱۰۰ = ۶٫۲۵٪

دقت کنید که تقسیم بر ۸۰، یعنی قیمت فعلی، انجام شد؛ چون تغییر از نقطه‌ی فعلی شروع می‌شود.

کارمزد را هم در هزینه بیاورید

برای دقیق‌تر شدن، کارمزد خرید را به هزینه‌ی کل اضافه کنید. فرض کنید در مثال اول جمعاً ۳٫۴ دلار کارمزد داده‌اید. هزینه‌ی کل ۳۴۰۳٫۴ دلار می‌شود و قیمت میانگین:

۳۴۰۳٫۴ ÷ ۴۰ = ۸۵٫۰۸۵ دلار

این عدد را گاهی بهای تمام‌شده (Cost basis) می‌نامند. یادتان باشد هنگام فروش هم کارمزد دارید، پس قیمت سربه‌سر واقعی کمی از این عدد هم بالاتر است.

فروش بخشی از دارایی

فرض کنید از آن ۴۰ واحد، ۱۰ واحد را به قیمت ۹۵ دلار فروخته‌اید. قیمت میانگین ۳۰ واحد باقی‌مانده عوض نمی‌شود و همان ۸۵ دلار است (بدون کارمزد). سود این فروش:

(۹۵ − ۸۵) × ۱۰ = ۱۰۰ دلار

این یک اشتباه رایج است که بعد از فروش بخشی از دارایی، فکر کنند قیمت میانگین بقیه پایین آمده. فروش، قیمت میانگین را تغییر نمی‌دهد؛ فقط مقدار را کم می‌کند و بخشی از سود یا زیان را تحقق‌یافته می‌کند.

کاربردهای دیگر میانگین وزنی

میانگین وزنی فقط برای قیمت خرید نیست. مثلاً اگر پول‌تان را بین چند دارایی تقسیم کرده‌اید، تغییر کل سبد میانگین وزنی تغییر هر دارایی است که وزن آن، سهم هر دارایی از کل پول است. فرض کنید ۷۵٪ پول در دارایی‌ای است که ۴٪ رشد کرده و ۲۵٪ در دارایی‌ای که ۸٪ افت کرده: ۰٫۷۵ × ۴ + ۰٫۲۵ × (−۸) = ۳ − ۲ = ۱٪ رشد برای کل.

جمع‌بندی

• در میانگین وزنی، عددهای مهم‌تر سهم بیشتری دارند.
• قیمت میانگین خرید = کل هزینه ÷ کل مقدار؛ میانگین ساده‌ی قیمت‌ها معمولاً غلط است.
• قیمت سربه‌سر را با کارمزد حساب کنید و درصد لازم برای رسیدن به آن را نسبت به قیمت فعلی بسنجید.
• فروش بخشی از دارایی، قیمت میانگین بقیه را عوض نمی‌کند.

در درس بعد سراغ نسبت و تناسب می‌رویم و می‌بینیم چطور با یک قاعده‌ی ساده بسیاری از حساب‌های بازار حل می‌شوند.