اثر نامتقارن ضرر و سود: جبران ۵۰٪ ضرر به ۱۰۰٪ سود نیاز دارد

اگر از کل این واحد فقط یک نکته در ذهنتان بماند، بهتر است همین باشد: ضرر و سود متقارن نیستند. وقتی بخشی از پول را از دست می‌دهید، برای برگشتن به نقطه‌ی شروع، به سودی با درصد بزرگ‌تر از درصد ضرر نیاز دارید. این ادعا نظر شخصی نیست؛ نتیجه‌ی مستقیم ریاضی درصد است که در درس‌های قبل دیدیم.

یک مثال ساده

فرض کنید ۱۰۰۰ دلار دارید و ۵۰٪ آن را از دست می‌دهید. ۵۰۰ دلار می‌ماند. حالا برای برگشتن به ۱۰۰۰ دلار، باید ۵۰۰ دلار سود کنید. اما این ۵۰۰ دلار نسبت به پول فعلی شما، یعنی ۵۰۰ دلار، چند درصد است؟

(۵۰۰ ÷ ۵۰۰) × ۱۰۰ = ۱۰۰٪

یعنی ۵۰٪ ضرر با ۵۰٪ سود جبران نمی‌شود؛ باید پول باقی‌مانده را دو برابر کنید. دلیلش همان است که در درس درصد تغییر دیدیم: درصد همیشه نسبت به عدد شروع حساب می‌شود، و بعد از ضرر، عدد شروع کوچک‌تر شده است.

فرمول سود لازم برای جبران

اگر ضرر را به شکل اعشاری با L نشان دهیم (مثلاً ۲۰٪ یعنی ۰٫۲)، سود لازم برای برگشت این است:

سود لازم = L ÷ (۱ − L)

چند نمونه را حساب کنیم:

• ضرر ۱۰٪: ۰٫۱ ÷ ۰٫۹ ≈ ۰٫۱۱۱ → حدود ۱۱٫۱٪ سود لازم
• ضرر ۲۰٪: ۰٫۲ ÷ ۰٫۸ = ۰٫۲۵ → ۲۵٪ سود لازم
• ضرر ۳۰٪: ۰٫۳ ÷ ۰٫۷ ≈ ۰٫۴۲۹ → حدود ۴۲٫۹٪ سود لازم
• ضرر ۵۰٪: ۰٫۵ ÷ ۰٫۵ = ۱ → ۱۰۰٪ سود لازم
• ضرر ۷۵٪: ۰٫۷۵ ÷ ۰٫۲۵ = ۳ → ۳۰۰٪ سود لازم
• ضرر ۹۰٪: ۰٫۹ ÷ ۰٫۱ = ۹ → ۹۰۰٪ سود لازم

الگو روشن است: در ضررهای کوچک، فاصله کم است؛ ۱۰٪ ضرر با حدود ۱۱٪ سود جبران می‌شود. اما هر چه ضرر بزرگ‌تر شود، سود لازم خیلی سریع‌تر بزرگ می‌شود. بعد از ۹۰٪ ضرر، باید پول باقی‌مانده را ده برابر کنید تا فقط به جای اول برگردید.

ضرر کوچک را می‌شود جبران کرد؛ ضرر بزرگ ممکن است عملاً جبران‌نشدنی باشد. به همین دلیل، کنترل اندازه‌ی ضرر از پیدا کردن سودهای بزرگ مهم‌تر است.

امتحان با دلار

خوب است این فرمول را با یک مثال دلاری هم امتحان کنیم. فرض کنید ۱۰۰۰ دلار با ۴۰٪ ضرر به ۶۰۰ دلار رسیده است.

1. فاصله تا نقطه‌ی شروع: ۱۰۰۰ − ۶۰۰ = ۴۰۰ دلار
2. این فاصله نسبت به پول فعلی: (۴۰۰ ÷ ۶۰۰) × ۱۰۰ ≈ ۶۶٫۷٪
3. با فرمول: ۰٫۴ ÷ ۰٫۶ ≈ ۰٫۶۶۷ → همان ۶۶٫۷٪

هر دو راه به یک جواب رسیدند.

طرف دیگر ماجرا

این عدم تقارن برعکس هم کار می‌کند. اگر ۱۰۰٪ سود کنید، یعنی ۱۰۰۰ دلار ۲۰۰۰ دلار شود، یک ضرر ۵۰ درصدی کل آن را پس می‌گیرد. فرمول این طرف:

ضرری که یک سود را پاک می‌کند = G ÷ (۱ + G)

برای سود ۲۵٪: ۰٫۲۵ ÷ ۱٫۲۵ = ۰٫۲، یعنی ۲۰٪ ضرر کل آن را از بین می‌برد. پس سودها هم شکننده‌تر از آن‌اند که به نظر می‌رسند.

این ریاضی برای معامله‌گر چه معنایی دارد؟

از این نتیجه‌ی ساده، چند درس عملی بیرون می‌آید که پایه‌ی بخش بزرگی از مدیریت ریسک‌اند:

• ضررها را کوچک نگه دارید. چند ضرر کوچک قابل جبران است، اما یک ضرر بزرگ می‌تواند ماه‌ها یا سال‌ها کار را از بین ببرد.
• اندازه‌ی معامله مهم است. اگر فقط بخش کوچکی از حساب را در یک معامله بگذارید، حتی ضرر سنگین آن معامله، حساب را کمتر زخمی می‌کند. حساب اندازه‌ی معامله از روی ریسک در سطح مدیریت ریسک آمده و ابزار اندازه از روی ریسک هم برای همین کار است.
• ابزارهایی که ضرر را بزرگ‌تر می‌کنند، این مشکل را تشدید می‌کنند. مثلاً معامله با اهرم، که در سطح فیوچرز آموزش داده می‌شود، می‌تواند با حرکت کوچک قیمت ضرر درصدی بزرگی به حساب بزند.
• عجله برای جبران خطرناک است. کسی که ۵۰٪ ضرر کرده، برای برگشتن به ۱۰۰٪ سود نیاز دارد و همین ممکن است او را به ریسک‌های بزرگ‌تر بکشاند؛ ریسکی که اگر بد پیش برود، ضرر را عمیق‌تر می‌کند.

جمع‌بندی

• بعد از ضرر، پایه‌ی حساب کوچک‌تر می‌شود؛ پس جبران به درصد بیشتری نیاز دارد.
• سود لازم برای جبران = L ÷ (۱ − L)؛ ۵۰٪ ضرر به ۱۰۰٪ سود نیاز دارد.
• در ضررهای بزرگ، سود لازم بسیار سریع بالا می‌رود.
• برعکسش هم درست است: ضرری کوچک‌تر از درصد سود، می‌تواند آن سود را پاک کند.

درس بعد کارگاه پایانی این واحد است: همه‌ی این حساب‌ها را روی یک نمونه‌ی کامل و چند تمرین پیاده می‌کنیم.