کارگاه ریاضی معامله‌گر: یک نمونه‌ی کامل، هفت تمرین با جواب و چک‌لیست

در نُه درس قبل، ابزارهای ریاضی معامله‌گر را یکی‌یکی دیدیم: درصد، درصد تغییر، سود و زیان، واحد درصد، میانگین و میانه، میانگین وزنی، نسبت، تغییرهای پی‌درپی و عدم تقارن ضرر و سود. در این کارگاه همه را کنار هم روی یک نمونه‌ی فرضی کامل به کار می‌بریم و بعد چند تمرین برای خودتان داریم. پیشنهاد می‌کنم هر محاسبه را اول خودتان انجام دهید و بعد جواب را ببینید.

نمونه‌ی کامل: صورت مسئله

فرض کنید حسابی با ۲۰۰۰ دلار دارید. همه‌ی عددها ساختگی‌اند و فقط برای تمرین ریاضی‌اند:

1. ۱۰ واحد از یک دارایی را به قیمت ۴۰ دلار می‌خرید.
2. قیمت به ۲۵ دلار می‌رسد و ۲۰ واحد دیگر به همین قیمت می‌خرید.
3. قیمت به ۲۷ دلار برمی‌گردد.
4. در نهایت همه‌ی ۳۰ واحد را به قیمت ۳۳ دلار می‌فروشید.

کارمزد هر خرید و فروش ۰٫۱٪ است.

حل نمونه گام‌به‌گام

گام اول: قیمت میانگین و کارمزد خرید

• هزینه‌ی خرید اول: ۱۰ × ۴۰ = ۴۰۰ دلار
• هزینه‌ی خرید دوم: ۲۰ × ۲۵ = ۵۰۰ دلار
• جمع: ۹۰۰ دلار برای ۳۰ واحد
• قیمت میانگین بدون کارمزد: ۹۰۰ ÷ ۳۰ = ۳۰ دلار

میانگین ساده‌ی دو قیمت (۳۲٫۵ دلار) غلط است، چون در قیمت پایین‌تر دو برابر خریده‌اید.

کارمزد خریدها: ۴۰۰ × ۰٫۰۰۱ = ۰٫۴ و ۵۰۰ × ۰٫۰۰۱ = ۰٫۵؛ جمعاً ۰٫۹ دلار. بهای تمام‌شده ۹۰۰٫۹ دلار و قیمت میانگین با کارمزد ۹۰۰٫۹ ÷ ۳۰ = ۳۰٫۰۳ دلار است.

گام دوم: وضعیت در قیمت ۲۷ دلار

• ارزش فعلی: ۳۰ × ۲۷ = ۸۱۰ دلار
• زیان تحقق‌نیافته (بدون کارمزد): ۸۱۰ − ۹۰۰ = −۹۰ دلار
• درصد زیان معامله: (−۹۰ ÷ ۹۰۰) × ۱۰۰ = −۱۰٪
• درصد زیان نسبت به کل حساب: (−۹۰ ÷ ۲۰۰۰) × ۱۰۰ = −۴٫۵٪
• رشد لازم تا سربه‌سر: ((۳۰ − ۲۷) ÷ ۲۷) × ۱۰۰ ≈ ۱۱٫۱٪

ببینید که ۱۰٪ زیان به حدود ۱۱٫۱٪ رشد برای جبران نیاز دارد؛ همان عدم تقارنی که در درس قبل دیدیم.

گام سوم: نتیجه‌ی نهایی در ۳۳ دلار

1. ارزش فروش: ۳۰ × ۳۳ = ۹۹۰ دلار
2. کارمزد فروش: ۹۹۰ × ۰٫۰۰۱ = ۰٫۹۹ دلار
3. دریافتی خالص: ۹۹۰ − ۰٫۹۹ = ۹۸۹٫۰۱ دلار
4. سود خالص: ۹۸۹٫۰۱ − ۹۰۰٫۹ = ۸۸٫۱۱ دلار
5. درصد سود معامله: (۸۸٫۱۱ ÷ ۹۰۰٫۹) × ۱۰۰ ≈ ۹٫۸٪
6. درصد تغییر کل حساب: (۸۸٫۱۱ ÷ ۲۰۰۰) × ۱۰۰ ≈ ۴٫۴٪

نگاهی به مسیر قیمت

قیمت از ۴۰ به ۲۵ رسید: ((۲۵ − ۴۰) ÷ ۴۰) × ۱۰۰ = −۳۷٫۵٪. برای برگشت به ۴۰، رشد لازم ۰٫۳۷۵ ÷ ۰٫۶۲۵ = ۰٫۶، یعنی ۶۰٪ است. امتحان: ۲۵ × ۱٫۶ = ۴۰. قیمت پایانی ۳۳ هنوز ۱۷٫۵٪ زیر قیمت خرید اول است، اما معامله سودده شد چون قیمت میانگین ۳۰ بود. این فقط نشان می‌دهد قیمت میانگین چطور کار می‌کند؛ خرید بیشتر در افت همیشه به سود ختم نمی‌شود و اگر قیمت پایین‌تر می‌رفت، زیان هم بزرگ‌تر بود.

قبل از هر معامله، این سه عدد را بدانید: قیمت میانگین با کارمزد، زیان احتمالی به دلار، و این زیان چند درصد کل حساب است.

هفت تمرین

1. ۰٫۲۵٪ از ۸۰۰۰ دلار چقدر است؟
2. قیمتی از ۶۴ به ۸۰ رفته است. درصد تغییر چقدر است؟ و اگر از ۸۰ به ۶۴ برگردد؟
3. قیمت فعلی ۹۰ دلار است و گفته شده ۲۵٪ افت کرده. قیمت قبلی چقدر بوده؟
4. نرخی از ۳٪ به ۳٫۵٪ رسیده. چند واحد درصد، چند نقطه‌ی پایه و چند درصد تغییر کرده است؟
5. قیمتی اول ۳۰٪ بالا رفته و بعد ۲۰٪ پایین آمده. تغییر کل چقدر است؟
6. حسابی ۶۰٪ ضرر کرده است. برای برگشت به نقطه‌ی شروع چند درصد سود لازم است؟
7. نتیجه‌ی پنج معامله به دلار: ۷، ۳، ۹، ۱۰۰ و ۵. میانگین و میانه را حساب کنید.

جواب تمرین‌ها

1. ۸۰۰۰ × ۰٫۰۰۲۵ = ۲۰ دلار.
2. (۱۶ ÷ ۶۴) × ۱۰۰ = ۲۵٪ افزایش؛ برگشت: (−۱۶ ÷ ۸۰) × ۱۰۰ = −۲۰٪.
3. ۹۰ ÷ ۰٫۷۵ = ۱۲۰ دلار (نه ۹۰ به‌اضافه‌ی ۲۵٪ آن).
4. ۰٫۵ واحد درصد، ۵۰ نقطه‌ی پایه، و (۰٫۵ ÷ ۳) × ۱۰۰ ≈ ۱۶٫۷٪ تغییر نسبی.
5. ۱٫۳ × ۰٫۸ = ۱٫۰۴، یعنی ۴٪ افزایش (نه ۱۰٪).
6. ۰٫۶ ÷ ۰٫۴ = ۱٫۵، یعنی ۱۵۰٪ سود.
7. جمع ۱۲۴ است، پس میانگین ۲۴٫۸ دلار؛ مرتب‌شده ۳، ۵، ۷، ۹، ۱۰۰ و میانه ۷ دلار. یک عدد پرت میانگین را بالا برده است.

برای امتحان عددهای خودتان، ماشین‌حساب‌های سایت سود و زیان و اندازه‌ی معامله را حساب می‌کنند، اما بهتر است اول دستی حساب کنید.

چک‌لیست ریاضی پیش از معامله

• درصد را همیشه نسبت به عدد شروع حساب کردم؟
• کارمزد خرید و فروش را در سود و زیان آورده‌ام؟
• قیمت میانگین را وزنی حساب کرده‌ام، نه ساده؟
• می‌دانم زیان احتمالی چند درصد کل حساب است، نه فقط چند درصد معامله؟
• تغییرهای پشت سر هم را ضرب کرده‌ام، نه جمع؟
• می‌دانم اگر زیان کنم، برای جبرانش چند درصد سود لازم است؟

جمع‌بندی

این کارگاه نشان داد که چند فرمول ساده، تقریباً همه‌ی حساب‌های روزمره‌ی یک معامله را پوشش می‌دهند. اگر تمرین‌ها را بدون نگاه به جواب درست حل کردید، پایه‌ی ریاضی شما برای ادامه‌ی دوره آماده است. واحد بعدی سراغ بورس، کارگزار و صرافی، انواع بازار و نقدشوندگی می‌رود.