درصد تغییر قیمت: فرمول، مثال و اشتباهی که بیشتر تازه‌کارها می‌کنند

در درس قبل دیدیم درصد چیست و چطور درصدی از یک عدد را حساب کنیم. حالا به مهم‌ترین کاربرد درصد در بازار می‌رسیم: بیان تغییر. وقتی صفحه‌ی قیمت می‌گوید یک دارایی «۵٪ بالا رفته»، این عدد از یک فرمول ساده آمده است که با دانستنش می‌توانید هر تغییری را خودتان حساب و مقایسه کنید.

تغییر مطلق و تغییر نسبی

فرض کنید قیمت چیزی از ۲۰۰ دلار به ۲۵۰ دلار رسیده است. دو جور می‌شود این تغییر را گفت:

• تغییر مطلق (Absolute change): اختلاف ساده‌ی دو عدد، یعنی ۲۵۰ − ۲۰۰ = ۵۰ دلار.
• تغییر نسبی (Relative change) یا درصد تغییر (Percent change): همین ۵۰ دلار نسبت به نقطه‌ی شروع، یعنی چند درصدِ ۲۰۰ دلار است.

تغییر مطلق به تنهایی گمراه‌کننده است. ۵۰ دلار برای چیزی که ۲۰۰ دلار می‌ارزد تغییر بزرگی است، اما برای چیزی که ۵۰ هزار دلار می‌ارزد تقریباً هیچ است. درصد تغییر این دو را قابل مقایسه می‌کند.

فرمول درصد تغییر

درصد تغییر = ((مقدار جدید − مقدار قدیم) ÷ مقدار قدیم) × ۱۰۰

برای مثال بالا: ((۲۵۰ − ۲۰۰) ÷ ۲۰۰) × ۱۰۰ = (۵۰ ÷ ۲۰۰) × ۱۰۰ = ۲۵٪.

اگر نتیجه مثبت باشد، قیمت بالا رفته و اگر منفی باشد، پایین آمده است. حالا برعکسش را حساب کنیم: قیمت از ۲۵۰ به ۲۰۰ برگشته است.

((۲۰۰ − ۲۵۰) ÷ ۲۵۰) × ۱۰۰ = (−۵۰ ÷ ۲۵۰) × ۱۰۰ = −۲۰٪.

دقت کنید: همان ۵۰ دلار یک بار ۲۵٪ بود و یک بار ۲۰٪. دلیلش این است که نقطه‌ی شروع عوض شده است. درصد همیشه نسبت به مقدار قدیم حساب می‌شود.

درصد تغییر را همیشه بر «عدد شروع» تقسیم کنید، نه بر عدد پایانی. این یک قاعده، بیشتر اشتباه‌ها را از بین می‌برد.

اشتباه رایج: تقسیم بر عدد اشتباه

فرض کنید قیمتی از ۸۰ به ۱۰۰ رفته است. جواب درست: (۲۰ ÷ ۸۰) × ۱۰۰ = ۲۵٪. اما اگر کسی به‌اشتباه بر ۱۰۰ تقسیم کند، می‌گوید ۲۰٪. پنج درصد اختلاف، فقط به خاطر یک تقسیم اشتباه. در نوسان‌های بزرگ این فاصله خیلی بیشتر هم می‌شود؛ مثلاً از ۵۰ به ۱۰۰ رفتن ۱۰۰٪ رشد است، نه ۵۰٪.

از درصد تغییر به قیمت جدید

گاهی قیمت فعلی و درصد تغییر مورد انتظار را داریم و قیمت بعدی را می‌خواهیم. راه سریعش استفاده از ضریب (Multiplier) است:

• برای افزایش x درصد: قیمت × (۱ + x ÷ ۱۰۰)
• برای کاهش x درصد: قیمت × (۱ − x ÷ ۱۰۰)

فرض کنید قیمت ۴۰ دلار است. اگر ۱۵٪ بالا برود: ۴۰ × ۱٫۱۵ = ۴۶ دلار. اگر ۱۵٪ پایین بیاید: ۴۰ × ۰٫۸۵ = ۳۴ دلار.

این ضریب‌ها در درس‌های بعد، وقتی چند تغییر پشت سر هم می‌آیند، خیلی به کار می‌آیند.

پیدا کردن قیمت قبلی

اگر بدانید قیمت امروز چقدر است و چند درصد تغییر کرده، می‌توانید قیمت قبلی را پیدا کنید. این بار به جای ضرب، تقسیم می‌کنیم:

قیمت قبلی = قیمت فعلی ÷ ضریب

فرض کنید قیمت فعلی ۱۳۲ دلار است و گفته شده ۱۰٪ بالا رفته. قیمت قبلی: ۱۳۲ ÷ ۱٫۱ = ۱۲۰ دلار. امتحان کنیم: ۱۲۰ × ۱٫۱ = ۱۳۲. درست است.

اشتباه رایج این است که ۱۰٪ را از ۱۳۲ کم کنند و به ۱۱۸٫۸ برسند. این عدد غلط است، چون ۱۰٪ نسبت به قیمت قبلی بوده، نه نسبت به قیمت فعلی.

مقایسه‌ی دارایی‌ها با قیمت‌های متفاوت

فرض کنید یک دارایی از ۱۰ دلار به ۱۲ دلار رفته و دیگری از ۱۰۰۰ دلار به ۱۱۰۰ دلار. تغییر مطلق دومی ۱۰۰ دلار است و اولی فقط ۲ دلار. اما درصد تغییر:

1. اولی: (۲ ÷ ۱۰) × ۱۰۰ = ۲۰٪
2. دومی: (۱۰۰ ÷ ۱۰۰۰) × ۱۰۰ = ۱۰٪

یعنی اگر در هر دو مبلغ برابری گذاشته بودید، اولی دو برابر دومی تغییر کرده بود. به همین خاطر است که فهرست‌های بازار، مثل صفحه‌ی بازارها، تغییر را به درصد نشان می‌دهند تا دارایی‌های گران و ارزان کنار هم قابل مقایسه باشند.

یک نکته درباره‌ی بازه‌ی زمانی

درصد تغییر همیشه به یک بازه‌ی زمانی وابسته است: از کدام لحظه تا کدام لحظه. «۵٪ تغییر» بدون گفتن بازه ناقص است. پیش از مقایسه‌ی دو عدد، مطمئن شوید هر دو در یک بازه حساب شده‌اند.

جمع‌بندی

• تغییر مطلق اختلاف ساده است؛ درصد تغییر همان اختلاف نسبت به عدد شروع است.
• فرمول: (جدید − قدیم) ÷ قدیم × ۱۰۰.
• یک فاصله‌ی برابر، بالا و پایین، درصد برابر ندارد، چون نقطه‌ی شروع فرق می‌کند.
• برای قیمت جدید در ضریب ضرب کنید و برای قیمت قبلی بر ضریب تقسیم کنید.

در درس بعد همین فکر را روی یک معامله پیاده می‌کنیم و سود و زیان آن را به دلار و به درصد حساب می‌کنیم.