بهره‌ی مرکب: سود روی سود، نقش زمان و قاعده‌ی ۷۲
بهره‌ی مرکب یعنی سود هر دوره خودش هم سود بسازد. در این درس فرق بهره‌ی ساده و مرکب، اثر زمان، دفعات مرکب شدن و قاعده‌ی ۷۲ را با مثال‌های عددی ساده یاد می‌گیرید.
تا این‌جا درباره‌ی ریسک، بازده و تنوع‌بخشی صحبت کردیم. حالا به مفهومی می‌رسیم که نشان می‌دهد چرا زمان در دنیای مالی این‌قدر مهم است: بهره‌ی مرکب (Compound Interest). ایده‌ی آن ساده است، اما اثرش در بلندمدت می‌تواند شگفت‌انگیز باشد، هم در جهت خوب و هم، همان‌طور که در درس بعد می‌بینیم، در جهت بد.
بهره‌ی ساده در برابر بهره‌ی مرکب
فرض کنید ۱۰۰۰ دلار را با نرخ ۱۰ درصد در سال جایی می‌گذارید.
بهره‌ی ساده (Simple Interest) یعنی سود هر سال فقط روی همان ۱۰۰۰ دلار اولیه حساب می‌شود. پس هر سال ۱۰۰ دلار سود می‌گیرید و بعد از ۱۰ سال، ۱۰۰۰ دلار سود جمع کرده‌اید. کل پولتان ۲۰۰۰ دلار می‌شود.
بهره‌ی مرکب یعنی سود هر سال به اصل پول اضافه می‌شود و سال بعد، سود روی این مبلغ بزرگ‌تر حساب می‌شود:
- پایان سال اول: ۱۰۰۰ به اضافه‌ی ۱۰ درصد، می‌شود ۱۱۰۰ دلار.
- پایان سال دوم: ۱۱۰۰ به اضافه‌ی ۱۰ درصد، می‌شود ۱۲۱۰ دلار.
- پایان سال سوم: ۱۲۱۰ به اضافه‌ی ۱۰ درصد، می‌شود ۱۳۳۱ دلار.
اگر این روند ده سال ادامه پیدا کند، به حدود ۲۵۹۴ دلار می‌رسید. یعنی نزدیک ۵۹۴ دلار بیشتر از بهره‌ی ساده، فقط به خاطر این‌که سودها هم سود ساخته‌اند.
فرمول ساده
ارزش پول بعد از چند دوره با بهره‌ی مرکب این‌طور حساب می‌شود:
- ارزش پایانی = سرمایه‌ی اولیه × (۱ + نرخ) به توان تعداد دوره‌ها
در مثال بالا: ۱۰۰۰ × (۱٫۱ به توان ۱۰) که تقریباً ۱۰۰۰ × ۲٫۵۹ است، یعنی حدود ۲۵۹۴ دلار. لازم نیست این را از حفظ کنید؛ فقط بدانید که رشد مرکب مثل گلوله‌ی برفی است که هر چه جلوتر می‌رود، تندتر بزرگ می‌شود.
زمان، مهم‌ترین مؤلفه
در بهره‌ی مرکب، زمان نقشی بزرگ‌تر از چیزی دارد که در نگاه اول به نظر می‌رسد. فرض کنید دو نفر هر کدام ۱۰۰۰ دلار با بازده فرضی ثابت ۸ درصد در سال کنار می‌گذارند:
- نفر اول آن را ۲۰ سال نگه می‌دارد و به حدود ۴۶۶۱ دلار می‌رسد.
- نفر دوم آن را ۳۰ سال نگه می‌دارد و به حدود ۱۰۰۶۳ دلار می‌رسد.
ده سال بیشتر، تقریباً دو برابر کردن نتیجه‌ی نفر اول را به همراه داشته است. دلیلش این است که در سال‌های آخر، پایه‌ی سود بسیار بزرگ‌تر شده است. به همین دلیل گفته می‌شود شروع زودتر، حتی با مبلغ کم، اثر زیادی دارد.
در بهره‌ی مرکب، صبر خودش بخشی از نتیجه است.
به یاد داشته باشید که این مثال‌ها با نرخ ثابت و خیالی هستند. در دنیای واقعی، بازده بیشتر دارایی‌ها هر سال تغییر می‌کند و ممکن است در بعضی سال‌ها منفی باشد.
دفعات مرکب شدن
سود می‌تواند سالی یک بار، ماهی یک بار یا حتی روزانه به اصل پول اضافه شود. هر چه این کار بیشتر انجام شود، نتیجه کمی بهتر می‌شود.
فرض کنید ۱۰۰۰ دلار با نرخ سالانه‌ی ۱۲ درصد دارید:
- اگر سود سالی یک بار اضافه شود، آخر سال ۱۱۲۰ دلار دارید.
- اگر ماهی ۱ درصد اضافه شود، آخر سال حدود ۱۱۲۶٫۸۳ دلار دارید.
به همین دلیل گاهی دو عدد دیده می‌شود: نرخ اسمی سالانه، و نرخ مؤثری که اثر مرکب شدن را هم حساب کرده است. وقتی دو پیشنهاد را مقایسه می‌کنید، بپرسید سود هر چند وقت یک بار اضافه می‌شود.
قاعده‌ی ۷۲: حساب ذهنی سریع
قاعده‌ی ۷۲ (Rule of 72) روشی تقریبی برای این است که بفهمید با یک نرخ ثابت، پولتان در چند سال دو برابر می‌شود. کافی است ۷۲ را بر نرخ سالانه (به درصد) تقسیم کنید:
- با نرخ ۶ درصد: ۷۲ تقسیم بر ۶ می‌شود ۱۲ سال.
- با نرخ ۸ درصد: ۷۲ تقسیم بر ۸ می‌شود ۹ سال.
- با نرخ ۱۲ درصد: ۷۲ تقسیم بر ۱۲ می‌شود ۶ سال.
این قاعده برای نرخ‌های معمولی تقریب خوبی است، ولی دقیق نیست و در نرخ‌های خیلی بالا خطایش بیشتر می‌شود. همین نگاه به دو برابر شدن، برای سنجیدن ادعاها هم به کار می‌آید: اگر کسی بگوید پولتان را در یک سال دو برابر می‌کند، یعنی ادعای بازده ۱۰۰ درصد در سال دارد، که باید شما را به یاد درس‌های قبل درباره‌ی ریسک بیندازد.
جمع‌بندی
بهره‌ی مرکب یعنی سود هر دوره به اصل پول اضافه شود و خودش سود بسازد. هر چه زمان طولانی‌تر باشد، اثر آن بزرگ‌تر می‌شود و دفعات بیشتر مرکب شدن هم کمی به نتیجه اضافه می‌کند. قاعده‌ی ۷۲ راه سریعی برای تخمین زمان دو برابر شدن پول است. همه‌ی این مثال‌ها با نرخ ثابت و فرضی بودند و در بازار واقعی، بازده‌ها ثابت نیستند.
در درس بعد می‌بینیم همین نیروی مرکب چطور در جهت مخالف، یعنی با هزینه‌ها، تورم و ضررها، کار می‌کند.
این مقاله فقط برای آموزش است و توصیه‌ی سرمایه‌گذاری یا سیگنال معامله نیست. معامله، به‌ویژه با اهرم، می‌تواند به از دست رفتن کل سرمایه منجر شود.