ارزش حال و تنزیل: پولی که در آینده می‌رسد امروز چقدر می‌ارزد

در درس قبل دیدیم پول امروز اگر به کار بیفتد، در آینده بزرگ‌تر می‌شود. حالا همان مسیر را برعکس می‌رویم. اگر کسی قول بدهد یک سال بعد مبلغی به شما بدهد، آن وعده امروز چقدر می‌ارزد؟ پاسخ این پرسش ارزش حال (Present Value) نام دارد و یکی از پرکاربردترین ابزارهای دنیای مالی است.

تنزیل: حرکت از آینده به امروز

به کار تبدیل پول آینده به ارزش امروز تنزیل (Discounting) می‌گویند، و نرخی که با آن این کار را می‌کنیم نرخ تنزیل (Discount Rate) است. این نرخ همان بازدهی است که اگر پول را امروز داشتید می‌توانستید به دست بیاورید؛ یعنی هزینه‌ی فرصت شما.

برای یک دوره، فرمول عکس فرمول ارزش آینده است:

• ارزش حال = مبلغ آینده ÷ (یک به‌اضافه‌ی نرخ تنزیل)

فرض کنید یک سال بعد صد و ده میلیون تومان دریافت می‌کنید و نرخ تنزیل شما ده درصد است. صد و ده تقسیم بر ۱٫۱۰ می‌شود صد. پس آن وعده امروز صد میلیون تومان می‌ارزد. این دقیقاً همان مثال درس قبل است که از طرف دیگر نگاه شده: صد میلیون امروز با نرخ ده درصد یک سال بعد صد و ده میلیون می‌شد.

مقایسه‌ی پیشنهادها با ارزش حال

ارزش حال بهترین راه برای مقایسه‌ی پول‌هایی است که در زمان‌های مختلف می‌رسند، چون همه را به یک زمان مشترک، یعنی امروز، می‌برد.

فرض کنید خریداری برای وسیله‌ای که می‌فروشید دو پیشنهاد داده است:

• پیشنهاد اول: امروز صد میلیون تومان نقد.
• پیشنهاد دوم: یک سال بعد صد و پانزده میلیون تومان.

اگر نرخ تنزیل شما بیست درصد باشد، ارزش حال پیشنهاد دوم می‌شود صد و پانزده تقسیم بر ۱٫۲۰، یعنی حدود نود و پنج میلیون و هشتصد و سی‌وسه هزار تومان. این از صد میلیون نقد کمتر است، پس با این نرخ، پیشنهاد اول بهتر است؛ با این‌که عدد پیشنهاد دوم بزرگ‌تر به نظر می‌رسد.

حالا اگر نرخ تنزیل شما ده درصد باشد، ارزش حال همان صد و پانزده میلیون می‌شود حدود صد و چهار میلیون و پانصد و چهل‌وپنج هزار تومان، و پیشنهاد دوم برنده است. همان دو پیشنهاد، با دو نرخ تنزیل متفاوت، دو پاسخ متفاوت دارند.

هرچه نرخ تنزیل بالاتر باشد، پولی که در آینده می‌رسد امروز کمتر می‌ارزد.

بیش از یک دوره

اگر پول دو سال بعد برسد، باید دو بار تنزیل کنیم؛ یک بار برای هر سال. یعنی مبلغ آینده را دو بار پشت سر هم بر (یک به‌اضافه‌ی نرخ) تقسیم می‌کنیم.

فرض کنید دو سال بعد صد و چهل‌وچهار میلیون تومان می‌گیرید و نرخ تنزیل بیست درصد است. بار اول: صد و چهل‌وچهار تقسیم بر ۱٫۲ می‌شود صد و بیست. بار دوم: صد و بیست تقسیم بر ۱٫۲ می‌شود صد. پس ارزش حال این مبلغ صد میلیون تومان است.

چرا تقسیم ساده بر چهل درصد درست نیست؟ چون پولی که امروز دارید در سال اول سود می‌گیرد و در سال دوم سود همان سود را هم می‌گیرد. این اثر را در واحد بهره‌ی مرکب کامل بررسی می‌کنیم؛ اینجا کافی است بدانید برای هر سال یک بار تقسیم می‌کنید.

چند پرداخت پشت سر هم

گاهی پول یک‌جا نمی‌رسد و در چند قسط می‌آید. در این حالت ارزش حال هر قسط را جدا حساب می‌کنیم و بعد همه را جمع می‌زنیم.

فرض کنید قرار است سه سال، هر سال آخر سال ده میلیون تومان بگیرید و نرخ تنزیل ده درصد است:

1. قسط سال اول: ده تقسیم بر ۱٫۱، حدود نه میلیون و نود و یک هزار تومان.
2. قسط سال دوم: ده تقسیم بر ۱٫۲۱، حدود هشت میلیون و دویست و شصت‌وچهار هزار تومان.
3. قسط سال سوم: ده تقسیم بر ۱٫۳۳۱، حدود هفت میلیون و پانصد و سیزده هزار تومان.

جمع این سه، حدود بیست‌وچهار میلیون و هشتصد و شصت‌وهشت هزار تومان است. یعنی سی میلیون تومانی که در سه سال می‌رسد، با این نرخ، امروز کمتر از بیست‌وپنج میلیون می‌ارزد. دقت کنید که هر قسط دورتر، ارزش حال کمتری دارد.

نرخ تنزیل را چطور انتخاب کنیم

انتخاب نرخ تنزیل مهم‌ترین و ذهنی‌ترین بخش این حساب است. چند فکر کمک می‌کند:

• نرخ باید دست‌کم به اندازه‌ی بازدهی باشد که با ریسک مشابه واقعاً در دسترس شماست.
• در اقتصادی با تورم بالا، نرخ تنزیل منطقی هم بالاتر است، وگرنه پول آینده را بیش از اندازه ارزشمند حساب می‌کنید.
• هرچه به پرداخت آینده کمتر اطمینان دارید، نرخ بالاتری به کار ببرید.

ارزش حال پایه‌ی قیمت‌گذاری اوراق قرضه، ارزیابی شرکت‌ها و بسیاری از مدل‌های تحلیل بنیادی است که در سطح‌های بعدی دوره به آن‌ها می‌رسیم.

جمع‌بندی

• ارزش حال یعنی پولی که در آینده می‌رسد امروز چقدر می‌ارزد.
• برای یک دوره: مبلغ آینده تقسیم بر (یک به‌اضافه‌ی نرخ تنزیل).
• برای چند دوره، برای هر دوره یک بار تقسیم می‌کنیم و قسط‌ها را جدا تنزیل و جمع می‌کنیم.
• نرخ تنزیل بالاتر یعنی ارزش حال کمتر.

در درس بعد سراغ حالت شدید تورم، یعنی ابرتورم، و درس‌هایی که تاریخ از آن به ما داده است می‌رویم.